Komischer Bug. In meinem Fall hervorgerufen, durch eine Nginx-Fehlkonfiguration, durch die GET-Parameter nicht korrekt „durchgereicht“ wurden:

Falsch:

location / {
	try_files $uri $uri/ /index.php;
}

Korrekt:

location / {
	try_files $uri $uri/ /index.php?$args;
}

Folgende Lektüre lege ich ans Herz:

https://codex.wordpress.org/Nginx#Per_Site_configuration
http://www.sutanaryan.com/wordpress-admin-ajax-request-always-return-0-even-with-die/
https://wordpress.org/support/topic/ajax-call-returns-0
https://wordpress.org/support/topic/blockui-blockoverlay-on-checkout-page
https://wordpress.org/support/topic/endless-spinner-with-transposh-plugin?replies=7